Что такое цифра и что такое число

Из чего состоит число

Однозначные числа состоят только из одной цифры
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Двузначные числа состоят только из двух цифр
10   11   12   13   14   15   16   …   97   98   99

Трёхзначные числа состоят только из трёх цифр
100   101   102   103   104   105   106   …   997   998   999

Четырёхзначные числа состоят только из четырёх цифр
1000   1001   1002   1003   1004   1005   1006   …   9997   9998   9999

…

Для записи числа 255 (Двести пятьдесят пять) нужно всего две цифры: «2» и «5». Цифра «5» используется дважды. Первая правая цифра в числе обозначает количество единиц (пять чёрточек), вторая — количество десятков (пять раз по десять чёрточек), третья — количество сотен (два раза по сто чёрточек), четвёртая — количество тысяч и т. д.

255 (Двести пятьдесят пять)
2 5 5
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
 
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |

Числа состоят не только из цифр. Также, например, используется символы «минус» или «запятая», отделяющая дробную часть.

Древнеегипетская десятичная система счисления

Древние египтяне для того, чтобы обозначить числа, стали использовать специальные символы. Даже древние люди понимали, чем отличается цифра от числа.

1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107.

Итак, предки научились группировать различные знаки (символы). Египтяне избрали для своей группировки число десять, не изменяя цифру один.

В этом конкретном примере число десять – это основание десятичной системы счисления. А каждый знак в этой системе счисления – это число 10 в какой-либо степени.

Египтяне записывали числа, комбинируя эти знаки (символы). Если число не являлось степенью десяти, все недостающие знаки добавлялись путем повторения. Каждый символ мог повториться не больше девяти раз. Итог был равен сумме элементов числа.

Двести пятьдесят пять целых одна сотая
2 5 5 , 0 1
Миллиарды Сотни миллионов Десятки миллионов Миллионы Сотни тысяч Десятки тысяч Тысячи Сотни Десятки Единицы Десятые Сотые Тысячные Десятитысячные Стотысячные Миллионные

После двадцати числа имеют составное наименование.

256 (Двестипятьдесятшесть)
2 (Двести)
5 (Пятьдесят)
6 (Шесть)
1 один 11 одиннадцать 10 десять 100 сто
2 два 12 двенадцать 20 двадцать 200 двести
3 три 13 тринадцать 30 тридцать 300 триста
4 четыре 14 четырнадцать 40 сорок 400 четыреста
5 пять 15 пятнадцать 50 пятьдесят 500 пятьсот
6 шесть 16 шестнадцать 60 шестьдесят 600 шестьсот
7 семь 17 семнадцать 70 семьдесят 700 семьсот
8 восемь 18 восемнадцать 80 восемьдесят 800 восемьсот
9 девять 19 девятнадцать 90 девяносто 900 девятьсот

Число проговаривается по три цифры с соответствующим классом. Можно озвучить очень большие числа.

256 (Двести пятьдесят шесть)
256 000 (Двести пятьдесят шесть тысяч)
256 256 (Двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
2 256 256 (Два миллиона двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
ноль 0 0
тысяча 103 1 000
миллион 106 1 000 000
миллиард 109 1 000 000 000
триллион 1012 1 000 000 000 000
квадриллион 1015 1 000 000 000 000 000
квинтиллион 1018 1 000 000 000 000 000 000
секстиллион 1021 1 000 000 000 000 000 000 000
септиллион 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000
октиллион 1027 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
нониллион 1030 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
дециллион 1033 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Предлагаем ознакомиться:  Кому по знаку зодиака подходит розовый кварц и магические свойства камня

В десятичных дробях произносится

  1. число до запятой,
  2. слово «целых» или «целая» (подразумевается «целая единица»),
  3. число после запятой,
  4. разряд крайней справа цифры (подразумевается «часть единицы»).
256,01 (Двести пятьдесят шесть целых единиц одна сотая часть единицы)

В бесконечных периодических десятичных дробях произносится

  1. число до запятой,
  2. слово «целых» или «целая»,
  3. число после запятой до периода,
  4. разряд крайней справа цифры перед периодом,
  5. слово «и»,
  6. число периода,
  7. слово «в периоде»
5,(6) (Пять целых и шесть в периоде)
0,1(15) (Ноль целых одна десятая и пятнадцать в периоде)

Классическая запись чисел римскими цифрами

Арабская система счисления в мире не одна. Существуют и другие системы. Каждая из них совершенно не похожа на другую.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertise

К примеру, кроме арабской системы, очень популярна римская система счета. Но римские цифры пишутся иначе и ничем не напоминают арабские.

  • I – один;
  • II- два;
  • III – три;
  • IV – четыре;
  • V- пять;
  • VI- шесть;
  • VII – семь;
  • VIII – восемь;
  • IX – девять;
  • X – десять.

Как вы могли заметить, тут нет символа, обозначающего ноль. Так что в качестве цифры можно принять десятку.

До арабских цифр использовали римские цифры. Чтобы не сбиться со счёта при написании чёрточек, выделяли сначала каждую пятую, а затем и каждую десятую чёрточку. Со временем запись «| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» уменьшилась до «XXVI».

Римские цифры, которые имеют большее значение, стоят в числе левее тех, у кого значение меньше. Их значения складываются (VI = 5 1 = 6). Цифры «V», «L», «D» не повторяются.

Исключения: с XIX века сочетания «IV», «IX», «XL», «XC», «CD», «CM». Во избежание четырёхкратного повторения одной цифры (неверно: «IIII»), в них цифра с большим значением стоит правее цифры с меньшим значением и из большего значения вычитается меньшее (IV = 5 – 1 = 4).

I один X десять C сто M одна тысяча
II два XX двадцать CC двести MM две тысячи
III три XXX тридцать CCC триста MMM три тысячи
IV четыре XL сорок CD четыреста
V пять L пятьдесят D пятьсот
VI шесть LX шестьдесят DC шестьсот
VII семь LXX семьдесят DCC семьсот
VIII восемь LXXX восемьдесят DCCC восемьсот
IX девять XC девяносто CM девятьсот
CCLVI (Двестипятьдесятшесть)
CC (Двести)
L (Пятьдесят)
VI (Шесть)

Единичная система счисления

Различие между цифрой и числом в единичной системе счисления в том, что число в этом случае равнозначно строке, состоящей из палочек. Количество палочек (зарубок на дереве) равняется значению числа.

К примеру, урожай из 50 яблок будет равен числу, состоящему из 50 палочек (черточек, зарубок).

Сколько цифр содержит число 50? Две цифры. Цифра 0 и цифра 5. Но количество яблок гораздо больше двух.

Основное неудобство в этой системе счисления – слишком длинная строка из черточек. А если бы урожай составлял 5 000 яблок? Действительно, записывать такое число неудобно. Прочтение тоже будет вызывать затруднения.

Поэтому позже наши предки научились группировать черточки по несколько штук (по 5, 10). И для каждой объединяющей группы был придуман специальный знак. Сначала для 5 и 10 использовали пальцы рук. А затем были придуманы определенные символы. Таким способом считать яблоки стало гораздо проще.

Предлагаем ознакомиться:  Как узнать предназначение в жизни по дате рождения

Какими бывают числа (школьная программа)

Натуральные числа — это целые положительные числа, возникшие при счёте предметов
1   2   3   …   98   99   100   …
Простые числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка только на два натуральных числа: 1 и само себя (единица не является простым числом)
2    3   5   …   83   89   97   …

Составные числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка на три и более натуральных числа (единица не является составным числом)
4    6   8   …   98   99   100   …

Круглые числа — это натуральные числа, которые оканчиваются на 0
10   20   30   …   100   …
Целые числа — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным (отрицательные)
…   -100   -99   -98   …   -2   -1   0   1   2   …   98   99   100   …
Чётные числа — это целые числа, которые делятся на число 2 без остатка
…   -100   -98   -96   …   -4   -2   0   2   4   …   96   98   100   …

Нечётные числа — это целые числа, которые не делятся на число 2 без остатка
…   -99   -97   -95   …   -3   -1   1   3   …   95   97   99   …
Вещественные числа — это рациональные и иррациональные числа
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2   …   -2   …   -1   …   -    …   -0,1(15)   …   -0,002   …   -0,001   …   0   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …      …   1   …   2φ   …   2   …   e   …   2   …   3   …   π   …   5,(6)   …   100,5   …
Рациональные числа — это целые числа, обыкновенные дроби, конечные или бесконечные периодические десятичные дроби, которые можно представить обыкновенной дробью , где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2   …   -2   …   -1   …   -    …   -0,1(15)   …   -0,002   …   -0,001   …   0   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …      …   1   …   2   …   2   …   3   …   5,(6)   …   100,5   …

Иррациональные числа — это бесконечные непериодические десятичные дроби, которые нельзя представить обыкновенной дробью
…   π   …   e   …   φ   …   √2
Обыкновенная (простая) дробь — это запись рационального числа в виде ± или ±m/n, где n ≠ 0
…   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …      …      …      …      …      …      …      …      …      …      …      …

Смешанная дробь — это сумма целого числа отличного от нуля и правильной дроби без знака плюс между ними
…   -100   …   -5   …   -2   …   2   …   5   …   -100   …
Правильная дробь — это обыкновенная дробь, которая меньше 1, так как m {amp}lt; n
…   -    …   -    …   -    …   -    …      …      …      …      …      …

Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, которая равна или больше 1, так как m ≥ n
…   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …   -    …      …      …      …      …      …      …
Десятичная дробь — это дробь, представленная в десятичной записи, так как  n = 10z, где z — натуральное число 
…   -100,5   …   -5,6666666666…   …   -2,8   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   -0,002   …   -0,001   …   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   2,8   …   3,1415926535…   …   5,(6)   …   100,5   …
Конечная десятичная дробь имеет конечное количество цифр после запятой
…   -100,5   …   -2,8   …   -0,002   …   -0,001   …   0,001   …   0,002   …   2,8   …   100,5   …

Бесконечная десятичная дробь не имеет конечное количество цифр после запятой
…   -5,6666666666…   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   3,1415926535…   …   5,(6)   …
Бесконечная периодическая десятичная дробь — дробь, у которой начиная с некоторого места после запятой нет иных символов, кроме периодически повторяющейся группы цифр
…   -5,6666666666…   …   -0,8571428571…   …   -0,1151515151…   …   0,1(15)   …   0,(857142)   …   5,(6)   …

Бесконечная непериодическая десятичная дробь
…   1,4142135623…   …   1,6180339887…   …   2,7182818284…   …   3,1415926535…   …
Положительные числа — это числа, которые больше нуля (ноль не является положительным числом)
…   0,001   …   0,002   …   0,1(15)   …      …   1   …   √2   …   φ   …   2   …   e   …   2   …   3   …   π   …   5,(6)   …   100,5   …

Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля (ноль не является отрицательным числом)
…   -100,5   …   -5,(6)   …   -3   …   -2   …   -2   …   -1   …   -    …   -0,1(15)   …   -0,002   …   -0,001   …

Двоичная система счисления

Что такое цифра и что такое число

Данная система счисления в настоящее время используется в вычислительной технике. Десятичная система счисления неудобна для тех машин, которые служат людям сегодня.

Предлагаем ознакомиться:  Что такое холм венеры

В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1. Чтобы перевести число из двоичной в десятичную систему счисления, нужно будет умножить все цифры по очереди на основание 2, которое возводят в степень, равную разряду.

Когда правильно употреблять «число», а когда – «цифра»?

https://www.youtube.com/watch?v=ytdev

Если человек скажет: «Запишите, пожалуйста, число 7. А теперь прибавьте к нему 8». Этот вариант будет считаться грамотным и правильным.

Если вам скажут: «Запишите цифру 9. И отнимите 3», это неправильно и безграмотно. От цифры никак нельзя что-то отнять. Точно так же, как от буквы, например. Это же всего лишь символ, как от него можно вычесть какое-то количество? Правильно будет: «Запишите число 9…».

Вариант «Запишите цифру 23» также некорректен. Такой цифры просто не существует. Есть число 23, которое можно записать цифрами 2 и 3.

Какая разница ?

Итак, без счета мы свою жизнь не представим. Это бесспорно. В нашем мире уже никак не прожить без цифр и чисел. Но мы крайне редко думаем о том, с чем мы сейчас имеем дело – с цифрой или все-таки с числом.

Как мы уже выяснили ранее, цифра – это просто некий символ, знак, который принято использовать для того, чтобы что-то обозначить.

таблица чисел

Число же показывает количество чего-либо с помощью этих самых знаков – цифр.

Цифра может быть не только составной частью числа, но и числом, точнее, его аналогом. Конечно, при условии, что она обозначает количество предметов до 9 включительно.

Главные выводы

https://www.youtube.com/watch?v=https:tv.youtube.com

Итак, чем же отличается цифра от числа:

  • Цифры – это некая единица счета от нуля до девяти включительно. Все остальные комбинации цифр –это числа.
  • Сколько цифр в числе, обозначающем одно и то же количество, зависит от системы счисления.
  • Каждое число создается из цифр.
  • Основное различие цифры и числа в том, что первое понятие абстрактно, это всего лишь символ, а второе выражает количество чего-либо.
  • Число и цифра разнятся в зависимости от системы счисления. Одна и та же цифра может обозначать разное число.

Оставьте комментарий

Adblock detector